已知先序与中序遍历结果构建二叉树(C++版)-创新互联

还原思想：

例1：先序序列：ABDGCEF 中序序列：DGBAECF,构造二叉树。

先序序列第一个为A，则根结点第一个为A，然后根据中序序列，DGB在A的左子树，ECF在A的右子树。
先序序列第二个为B（B在A的左子树上），则A左边连B，根据中序序列知道以B为根结点，DG为左子树，右子树空。
先序序列第三个为D(D在B的左子树)，则B左边连D,根据中序序列知道以D为根结点，G为右子树，左子树为空。以此类推……
图解：

这幅图的重点在于找左先序，左中序，右先序，右中序，我看了很多博客，这篇博客的思想较通俗易懂，用来实现代码也是较好理解。

#include#define MaxSize 100
using namespace std;
typedef char ElementType;

typedef struct BiTNode {
	ElementType data;
	struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BinTNode,*BinTree;



BinTree create_BinTree(char a[],char b[],int size) //与该节点相关的先序，与该节点相关的中序,序列中的节点个数大小
{
	char c = a[0];    //记录此时根节点

	if (c == '\0')
	{
		return NULL;
	}
	else
	{

		int record_index=0;
		int count1 = 0, count2 = 0;
		char* new_left_PreOrder = (char*)calloc(size, sizeof(char));
		char* new_left_InOrder = (char*)calloc(size, sizeof(char));
		char* new_right_PreOrder = (char*)calloc(size, sizeof(char));
		char* new_right_InOrder = (char*)calloc(size, sizeof(char));

		for (int i = 0; i< size; i++) //寻找此时根节点在中序中的位置
		{
			if (b[i] == c)
			{
				record_index = i;
			}
		}


		for (int i = 0; i< size; i++)  //构建新的左中序，右中序
		{
			if (i< record_index)
			{
				new_left_InOrder[count1++] = b[i];
			}
			if (i >record_index)
			{
				new_right_InOrder[count2++] = b[i];
			}
		}

		count1 = 0;
		count2 = 0;

		for (int i = 1; i< size; i++)  //构建新的左先序，右先序
		{
			if (count1< strlen(new_left_InOrder))
			{
				new_left_PreOrder[count1++] = a[i];
			}
			else
			{
				new_right_PreOrder[count2++] = a[i];
			}
		}


		BinTree Node = (BinTree)malloc(sizeof(BinTNode));
		Node->data = c;
		Node->lchild = create_BinTree(new_left_PreOrder, new_right_InOrder, count1);
		Node->rchild = create_BinTree(new_right_PreOrder, new_right_InOrder, count2);
		return Node;

	}
}


typedef struct {
	BinTree Data[MaxSize];
	int front, rear;
}Queue;

void InitQueue(Queue& Q)
{
	Q.front = Q.rear = 0;
}

bool IsEmpty(Queue& Q)
{
	if (Q.rear == Q.front)
	{
		return true;
	}
	else
	{
		return false;
	}
}

void EnQueue(Queue& Q, BinTree T)
{
	Q.Data[Q.rear] = T;
	Q.rear = (Q.rear + 1) % MaxSize;
}

bool DeQueue(Queue& Q, BinTree& p)
{
	if (IsEmpty(Q))
	{
		return false;
	}
	else
	{
		printf("%c", Q.Data[Q.front]->data);
		p = Q.Data[Q.front];
		Q.front = (Q.front + 1) % MaxSize;
		return true;

	}
}


void LevelOrder(BinTree Tree)
{
	Queue Q;
	BinTree p = (BinTree)malloc(sizeof(BinTNode));
	InitQueue(Q);
	EnQueue(Q, Tree);
	while (!IsEmpty(Q))
	{
		DeQueue(Q, p);
		if (p->lchild != NULL)
		{
			EnQueue(Q, p->lchild);
		}
		if (p->rchild != NULL)
		{
			EnQueue(Q, p->rchild);
		}
	}
}


int main()
{
	char a[] = "ABDGCEF"; //先序遍历
	char b[] = "DGBAECF";//中序遍历
	BinTree root = (BinTree)malloc(sizeof(BinTNode));
	root=create_BinTree(a, b,strlen(b));
	printf("层序遍历的结果是：");
	LevelOrder(root);


}

结果如图：

了解构造先序与后序之后的精简代码如下，改变了参数，时间复杂度大大降低，唯一的循环仅在循环中序中发生：

#includeusing namespace std;
typedef char ElementType;

typedef struct BiTNode {
	ElementType data;
	struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BinTNode,*BinTree;


BinTree create_BinTree(ElementType pre[],ElementType In[],int pre_index_start,int pre_index_end,int In_index_start,int In_index_end)
{
	if (pre_index_start>pre_index_end)
	{
		return NULL;
	}
	else
	{
		char c = pre[pre_index_start];    //记录此时根节点
		int record_index=0;

		for (int i = In_index_start; i<= In_index_end; i++) //寻找此时根节点在中序中的位置
		{
			if (In[i] == c)
			{
				record_index = i;
			}
		}


		BinTree Node = (BinTree)malloc(sizeof(BinTNode));
		Node->data = c;
		Node->lchild = create_BinTree(pre,In,pre_index_start+1,pre_index_start+(record_index-In_index_start), In_index_start, record_index - 1);
		Node->rchild = create_BinTree(pre,In,(record_index - In_index_start)+1+pre_index_start,pre_index_end,record_index+1,In_index_end);
		return Node;
	}
}

void PreOrder(BinTree T)
{
	if (T != NULL)    //如果该节点不为NULL
	{
		cout<< T->data<< " ";
		PreOrder(T->lchild);
		PreOrder(T->rchild);
	}
}


int main()
{
	char a[] = "ABDGCEF"; //先序遍历
	char b[] = "DGBAECF";//中序遍历
	BinTree root = (BinTree)malloc(sizeof(BinTNode));
	root=create_BinTree(a, b,0,strlen(a)-1,0,strlen(b)-1);
	printf("先序遍历的结果是：");
	PreOrder(root);

}

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