数据结构基础—数组和广义表

一、数组

1.数据的定义

数组类似于线性表，就是多维结构的顺序表，

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2.稀疏数组

a.稀疏数组的定义：

假设m行n列的矩阵中含有t个非零元素若t/(m*n) <= 0.05，则称该矩阵为稀疏矩阵

稀疏矩阵也分为特殊矩阵和随机矩阵随机

• 特殊矩阵：三角，对角...
• 随机矩阵：非零元素随机出现

b.随机稀疏矩阵的压缩存储方式

• 三元组顺序表：

又称为双下标法，特点是有序存储，便于依次处理矩阵，随机性不够高

typedef struct{
    int i,j;//非零的行下标和列下标
    ElemType e;//非零的值
}Triple;//三元组
typedef union{
    Triple data[MaxSize+1];//非零元素信息
    int mu,nu,tu;//矩阵的行，列，和非零个数
}TSMatrix;//稀疏矩阵

小应用：如何求转置

利用三元组来实现

T.data[p].i = M.data[p].j;
T.data[p].j = M.data[p].i;
T.data[p].e = M.data[p].e;

问题，行列非零顺序不同(一个按行，一个按列放)

将原矩阵按列放

num原矩阵按列，转置矩阵按行做标记(有非零元，则该位置+1)

先全部置零，然后遍历所有非零元，让num[其列数]++，这样就记录了转置后矩阵每行非零元的个数

cpot:其初值值代表了，在转置矩阵的新行中首次出现的位置(，在该位置前已经有了所有非零原的位置(个数)，即，该数就是新转置矩阵的第spot个元素)，每次匹配完记得让其值++(原矩阵中某列可能含有多个元素，匹配完一个后数值要增加，仅仅对该行(列产生影响)，后一行(列的数不受影响))

//已知 TSMatrix T;
//求转置
	TSMatrix GetTran(){
		TSMatrix M;//转置矩阵
		M.mu = T.nu;
		M.nu = T.mu; 
		M.tu = T.tu;
		int col; 
		int num[MaxSize+1];
		int cpot[MaxSize+1];
		
		if(M.tu){
		    for(col = 1;col <= T.nu;col++) {
			    num[col] = 0; //先把数组置零			
		    }
		    for(int t = 1;t <= T.tu;t++) {
			    num[T.data[t].j]++; //记录每一列非零元素个数 []中是列数，而数组的大小则是每列的个数(桶排序，标记)		
		    }
		    cpot[1]=1; 
		    //在转置矩阵的col行中首次出现的位置
	    	for(col = 2;col <= T.nu;col++) 
		    	cpot[col] = cpot[col-1]+num[col-1];
		    //转置开始
		    for(int p = 1;p <= T.tu;p++){
			    col=T.data[p].j; //读取原三元组第p个元素的列
			    int q = cpot[col]; //q：p在转置矩阵的col行中非零首次出现的位置(次序)
		    	M.data[q].i=T.data[p].j;
			    M.data[q].j=T.data[p].i;
			    M.data[q].e=T.data[p].e;
			    cpot[col]++;
		    }
	    }
		return M; 
	}

• 行逻辑联接的顺序表

typedef struct {
        int i,j;//非零元的行列 
        int e;//元素大小 
    }triple;//三元组
typedef struct{
	triple data[MaxSize+1];//非零信息 
	int rpos[MAXRC+1];//行每行首非零元的位置(就是该行第一个非零元素是第几个非零元和那个求转置时是一样的) 
	int mu, nu, tu;//行，列，个数 
}RLSMatrix;// 行逻辑链接顺序表类型

• 十字链表

typedef struct Lnode{ 
    int row, col;
    int element;
    struct Lnode* right;
    struct Lnode* down;
}Node, *LNode;

//十字链表
typedef struct { //十字链表
    LNode* rowHead;
    LNode* colHead;
    int rows, cols, nzeroNums; //行数、列数、非0元素个数
}Cross, *LCross;

二、广义表：

1.广义表的定义

递归定义的线性结构

是一个集合：每一个元素要不是一个原子，要不就是一个广义表(递归)

• 有顺序：一一对应，和线性表不同，元素类型不同

• 线性表：特殊的广义表，深度为1(一个括弧一个深度)

原子的深度是0，一个括号一个深度(空表 S = ()：长度0，深度为1,但是S1 = (S) =（())不是空表，深度为1)

2.性质：

• 递归定义的线性结构：两层含义：元素是一个另一个广义表，元素可以是本身

• 长度为最外层的元素个数

• 深度为括号数(括弧的重数) = max子表深度 +1(原子深度为零)

• 多层次的线性表，有相对次序

• 可以共享

• 任何一个非空表可以分为头尾表示

3.头尾表示

表头是第一个元素，表尾剩余所有元素组成的表(永远是表)

4.表示方法（存储）

• 头尾指针链表

每个节点：表结点，原子结点(共用体)

表结点：两个指针：头、尾

• 子表分析法(孩子兄弟分析法)