JavaScript中怎么实现一个二叉堆

本篇文章为大家展示了JavaScript中怎么实现一个二叉堆，内容简明扼要并且容易理解，绝对能使你眼前一亮，通过这篇文章的详细介绍希望你能有所收获。

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前言

二叉树(Binary  Tree)是一种树形结构，它的特点是每个节点最多只有两个分支节点，一棵二叉树通常由根节点、分支节点、叶子节点组成，如下图所示。每个分支节点也常常被称作为一棵子树，而二叉堆是一种特殊的树，它属于完全二叉树。

二叉树与二叉堆的关系

在日常工作中会遇到很多数组的操作，比如排序等。那么理解二叉堆的实现对以后的开发效率会有所提升，下面就简单介绍一下什么是二叉树，什么是二叉堆。

二叉树特征

• 根节点：二叉树最顶层的节点

• 分支节点：除了根节点以外且拥有叶子节点

• 叶子节点：除了自身，没有其他子节点

在二叉树中，我们常常还会用父节点和子节点来描述，比如上图中左侧节点 2 为 6 和 3 的父节点，反之 6 和 3 是 2 子节点。

二叉树分类

二叉树分为满二叉树(full binary tree)和完全二叉树(complete binary tree)。

• 满二叉树：一棵深度为 k 且有 2 ^ k - 1个节点的二叉树称为满二叉树

• 完全二叉树：完全二叉树是指最后一层左边是满的，右边可能满也可能不满，然后其余层都是满的二叉树称为完全二叉树(满二叉树也是一种完全二叉树)

二叉树结构

从图中我们可以看出二叉树是从上到下依次排列下来，可想而知可以用一个数组来表示二叉树的结构，从下标 index( 0 - 8 ) 从上到下依次排列。

• 二叉树左侧节点表达式 index * 2 + 1。例如：以根节点为例求左侧节点，根节点的下标为0，则左侧节点的序数是1 ，对应数组中的值为1

• 二叉树右侧节点表达式 index * 2 + 2。例如：以根节点为例求右侧节点，根节点的下标为0，则右侧节点的序数是2 ，对应数组中的值为 8

• 二叉树叶子节点表达式 序数 >= floor( N / 2 )都是叶子节点(N是数组的长度)。例如：floor( 9 / 2 ) = 4 ，则从下标  4 开始的值都为叶子节点

二叉堆特征

二叉堆是一个完全二叉树，父节点与子节点要保持固定的序关系，并且每个节点的左子树和右子树都是一个二叉堆。

从上图可以看出

• 图一：每个父节点大于子节点或等于子节点，满足二叉堆的性质

• 图二：其中有一个父节点小于子节点则不满足二叉堆性质

二叉堆分类

二叉堆根据排序不同，可以分为最大堆和最小堆

• 最大堆：根节点的键值是所有堆节点键值中最大者，且每个父节点的值都比子节点的值大

• 最小堆：根节点的键值是所有堆节点键值中最小者，且每个父节点的值都比子节点的值小

如何实现二叉堆

通过上面的讲述想必大家对二叉堆有了一定的理解，那么接下来就是如何实现。以最大堆为例，首先要初始化数组然后通过交换位置形成最大堆。

初始化二叉堆

从上面描述，我们可以知道二叉堆其实就是一个数组，那么初始化就非常简单了。

class Heap{   constructor(arr){     this.data = [...arr];     this.size = this.data.length;   } }

父子节点交换位置

图一中 2 作为父节点小于子节点，很显然不符合最大堆性质。maxHeapify  函数可以把每个不符合最大堆性质的节点调换位置，从而满足最大堆性质的数组。

调整步骤：

• 调整分支节点 2 的位置(不满足最大堆性质)

• 获取父节点 2 的左右节点 ( 12 , 5 ) ，从 ( 2 , 15 , 5 ) 中进行比较

• 找出最大的节点与父节点进行交换，如果该节点本身为最大节点则停止操作

• 重复 step2 的操作，从 2 , 4 , 7 中找出最大值与 2 做交换(递归)

maxHeapify(i) {   let max = i;    if(i >= this.size){     return;   }   // 当前序号的左节点   const l = i * 2 + 1;   // 当前需要的右节点   const r = i * 2 + 2;    // 求当前节点与其左右节点三者中的最大值   if(l < this.size && this.data[l] > this.data[max]){     max = l;   }   if(r < this.size && this.data[r] > this.data[max]){     max = r;   }    // 最终max节点是其本身,则已经满足最大堆性质，停止操作   if(max === i) {     return;   }    // 父节点与最大值节点做交换   const t = this.data[i];   this.data[i] = this.data[max];   this.data[max] = t;    // 递归向下继续执行   return this.maxHeapify(max); }

形成最大堆

我们可以看到，初始化是由一个数组组成，以下图为例很显然并不会满足最大堆的性质，上述 maxHeapify  函数只是对某一个节点作出对调，无法对整个数组进行重构，所以我们要依次对数组进行递归重构。

• 找到所有分支节点 Math.floor( N / 2 )(不包括叶子节点)

• 将找到的子节点进行 maxHeapify 操作

rebuildHeap(){   // 叶子节点   const L = Math.floor(this.size / 2);   for(let i = L - 1; i >= 0; i--){     this.maxHeapify(i);   } }

生成一个升序的数组

• swap 函数交换首位位置

• 将最后一个从堆中拿出相当于 size - 1

• 执行 maxHeapify 函数进行根节点比较找出最大值进行交换

• 最终 data 会变成一个升序的数组

sort() {   for(let i = this.size - 1; i > 0; i--){     swap(this.data, 0, i);     this.size--;     this.maxHeapify(0);   } }

插入方法

Insert 函数作为插入节点函数，首先

1. 鸿蒙官方战略合作共建——HarmonyOS技术社区

2. 往 data 结尾插入节点

3. 因为节点追加，size + 1

4. 因为一个父节点拥有 2 个子节点，我们可以根据这个性质通过 isHeap 函数获取第一个叶子节点，可以通过第一个叶子节点获取新插入的节点，然后进行 3  个值的对比，找出最大值，判断插入的节点。如果跟父节点相同则不进行重构(相等满足二叉堆性质)，否则进行 rebuildHeap 重构堆

isHeap() {   const L = Math.floor(this.size / 2);   for (let i = L - 1; i >= 0; i--) {     const l = this.data[left(i)] || Number.MIN_SAFE_INTEGER;     const r = this.data[right(i)] || Number.MIN_SAFE_INTEGER;      const max = Math.max(this.data[i], l, r);      if (max !== this.data[i]) {       return false;     }     return true;   } } insert(key) {   this.data[this.size] = key;   this.size++   if (this.isHeap()) {     return;   }   this.rebuildHeap(); }

删除方法

delete 函数作为删除节点，首先

• 删除传入index的节点

• 因为节点删除，size - 1

• 重复上面插入节点的操作

delete(index) {   if (index >= this.size) {     return;   }   this.data.splice(index, 1);   this.size--;   if (this.isHeap()) {     return;   }   this.rebuildHeap(); }

完整代码

/**  * 最大堆  */  function left(i) {   return (i * 2) + 1; }  function right(i) {   return (i * 2) + 2; }  function swap(A, i, j) {   const t = A[i];   A[i] = A[j];   A[j] = t; }  class Heap {   constructor(arr) {     this.data = [...arr];     this.size = this.data.length;     this.rebuildHeap = this.rebuildHeap.bind(this);     this.isHeap = this.isHeap.bind(this);     this.sort = this.sort.bind(this);     this.insert = this.insert.bind(this);     this.delete = this.delete.bind(this);     this.maxHeapify = this.maxHeapify.bind(this);   }    /**    * 重构堆，形成最大堆    */   rebuildHeap() {     const L = Math.floor(this.size / 2);     for (let i = L - 1; i >= 0; i--) {       this.maxHeapify(i);     }   }    isHeap() {     const L = Math.floor(this.size / 2);     for (let i = L - 1; i >= 0; i--) {       const l = this.data[left(i)] || Number.MIN_SAFE_INTEGER;       const r = this.data[right(i)] || Number.MIN_SAFE_INTEGER;        const max = Math.max(this.data[i], l, r);        if (max !== this.data[i]) {         return false;       }       return true;     }   }    sort() {     for (let i = this.size - 1; i > 0; i--) {       swap(this.data, 0, i);       this.size--;       this.maxHeapify(0);     }   }    insert(key) {     this.data[this.size++] = key;     if (this.isHeap()) {       return;     }     this.rebuildHeap();   }    delete(index) {     if (index >= this.size) {       return;     }     this.data.splice(index, 1);     this.size--;     if (this.isHeap()) {       return;     }     this.rebuildHeap();   }    /**    * 交换父子节点位置，符合最大堆特征    * @param {*} i    */   maxHeapify(i) {     let max = i;      if (i >= this.size) {       return;     }      // 求左右节点中较大的序号     const l = left(i);     const r = right(i);     if (l < this.size && this.data[l] > this.data[max]) {       max = l;     }      if (r < this.size && this.data[r] > this.data[max]) {       max = r;     }      // 如果当前节点最大，已经是最大堆     if (max === i) {       return;     }      swap(this.data, i, max);      // 递归向下继续执行     return this.maxHeapify(max);   } }  module.exports = Heap;

示例

相信通过上面的讲述大家对最大堆的实现已经有了一定的理解，我们可以利用这个来进行排序。

const arr = [15, 12, 8, 2, 5, 2, 3, 4, 7]; const fun = new Heap(arr); fun.rebuildHeap(); // 形成最大堆的结构 fun.sort();// 通过排序，生成一个升序的数组 console.log(fun.data) // [2, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 12, 15]

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