c语言lnx函数泰勒展开 lnx的泰勒级数展开

lnx的泰勒展开式是什么？

泰勒展开是在定义域内的某一点展开，lnx在x=0处无定义，它不能在x=0处展开

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一般用ln(x+1)来套用麦克劳林公式

在x = 0 处无定义，因为本来ln 0就没定义

泰勒展开是可以的，一般是对ln(x+1)进行展开，有麦克劳林公式：

ln(x+1) = x - x^2/2 + x^3/3 ...+(-1)^(n-1)x^n/n+...

要算ln x的近似值用ln (x+1)公式就可以。

扩展资料：

除了一元泰勒公式外，多元泰勒公式的应用也非常广泛，特别是在微分方程数值解和最优化上有着很大的作用。

在高等数学的理论研究及应用实践中，泰勒公式有着十分重要的应用，简单归纳如下

(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题 。

(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。

(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。

参考资料来源：百度百科-泰勒公式

lnx的泰勒级数展开式怎么推导？

ln(1-x)的泰勒级数展开是：ln(1-x) = ln[1+(-x)] = Σ (-1)^(n+1) (-x)^n / n = Σ x^n / n ,-1≤ x。

泰勒展开

f（x）= f（0）+ f′（0）x+ f″（0）x ²/ 2!+...+ fⁿ（0）...

f（x）= ln(x+1)

f（0）=ln1=0

f′（0）=1/（x+1)=1

f″（0）=-（x+1)＾（-2）=-1

f3（0）=-（-2）（x+1)＾（-3）=2

f4（0）=2*（-3）（x+1)＾（-4）=-6

fⁿ（0）=（-1）＾（n+1）*（n-1）!

ln(x+1)=0+x+（-1）x ²/ 2!+.2*x ³/ 3!+...+ （-1）＾（n+1）*（n-1）!*x ⁿ/ n!

=x-x ²/ 2+x ³/ 3-.+（-1）＾（n+1）x ⁿ/ n

因为ln(1+x) = Σ (-1)^(n+1) x^n / n ,-1 x ≤ 1，所以ln(1-x) = ln[1+(-x)] = Σ (-1)^(n+1) (-x)^n / n = Σ x^n / n ,-1≤ x。

扩展资料：

带Peano余项的Taylor公式（Maclaurin公式）：可以反复利用L'Hospital法则来推导：

f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)

泰勒中值定理：若函数f(x）在含有x的开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于(x-x0)多项式和一个余项的和。

f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0）+f''(x0)/2!*(x-x0)^2,+f'''(x0)/3!*(x-x0)^3+……+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n+Rn(x)，其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)！*(x-x0)^(n+1)，这里ξ在x和x0之间，该余项称为拉格朗日型的余项。

lnx的泰勒展开式是什么?

泰勒展开是在定义域内的某一点展开，lnx在x=0处无定义，它不能在x=0处展开。

一般用ln(x+1)来套用麦克劳林公式。

在x = 0 处无定义，因为本来ln 0就没定义。

泰勒展开是可以的，一般是对ln(x+1)进行展开，有麦克劳林公式：

ln(x+1) = x - x^2/2 + x^3/3 ...+(-1)^(n-1)x^n/n+...

要算ln x的近似值用ln (x+1)公式就可以。

求极限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

lnx泰勒公式展开是什么

lnx泰勒展开式展开可以用x-1代入ln(x+1)，其中|x|1；而且f(x)在x0处有定义，且有n阶导数定义，f(x)具有n+1阶导数。

泰勒展开式应用于数学、物理领域，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式；而且如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒展开式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。