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楼上的说法并不准确。
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隐函数不一定是无法具体写出,它一共有三层意思:
1、无法写出,无法解出来,例如 y + sin(xy) = x,就解不出y跟x的显函数关系(explicit),
只能在理论上认为解得出,认为理论上有一个函数关系,y=f(x)存在。这个函数是意会
的,是概念上的,是隐隐约约的,也就是不能明显的写出来的,所以称为隐函数implicit
function。
2、能解出来,如 y² + 2xy + 1 = 0 ,理论上是能解的,但是由于不是1对1的严格递增或严格
递减函数,解出来反而麻烦,因为要讨论两个根的情况,而不解出来,却能藏拙,却能避
免不必要的麻烦。
3、能解出来,也没有出现2的情况,由于我们的链式求导,保证了我们计算的准确性,无需
解出来。
隐函数的微分方法有两种:
第一种方法:将x、y看成等同地位,谁也不是谁的函数,方程两边微分,解出dy即可。
第二种方法:链式求导,chain rule。
将方程两边都对x求导,有y的地方,先当成y的函数,对y求导,然后再将y对x求导。
最后解出dy/dx,也就是解出y‘。
说明:
隐函数的求导结果,或微分结果,一般都既是x的函数,也是y的函数。
举例如下:
最常用的是在类定义的方法,给一个property的装饰器,可以安装调用属性的方式调用
隐函数求导法:
首先说明不是所有的隐函数都能显化,否则隐函数求导并不会有太突出的作用,当隐函数不能显化时,我们知道根据函数的定义,必然纯在一个函数,如果我们现在求其导数,不能通过显化后求导,只能运用隐函数求导法,这样即可解出。
比如隐函数e^y+xy-e=0是不能显化的
隐函数求导法:(步骤)
1.两边对X求导
*)注意:此时碰到Y时,要看成X的复合函数,求导时要用复合函数求导法分层求导
2.从中解出Y导即可(像解方程一样)
方程左边是(d/dx)(e^y+xy-e)=e^y(dy/dx)+y+x(dy/dx)
A处
方程右边是(0)’=0
这步是错误的,e^y
对X求导,应看成X的复合函数,故结果为(e^y
)*(y导),同理xy对X求导,即为X导*Y+X*Y导=Y+X*Y导
,按照此法,结合我给你的步骤,即可弄清楚隐函数求导的精髓了。