如何理解R语言中的简单线性回归

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R语言基础知识：

简单线性回归

> fit <- lm(weight ~height,data=women)

> summary(fit)

Call:

lm(formula = weight ~ height, data = women)

Residuals:

    Min      1Q  Median      3Q     Max 

-1.7333 -1.1333 -0.3833  0.7417  3.1167 

Coefficients:

             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    

(Intercept) -87.51667    5.93694  -14.74 1.71e-09 ***

height        3.45000    0.09114   37.85 1.09e-14 ***

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 1.525 on 13 degrees of freedom

Multiple R-squared:  0.991, Adjusted R-squared:  0.9903 

F-statistic:  1433 on 1 and 13 DF,  p-value: 1.091e-14

> women$weight

 [1] 115 117 120 123 126 129 132 135 139 142 146 150 154 159 164

> fitted(fit)

       1        2        3        4        5        6        7        8        9       10 

112.5833 116.0333 119.4833 122.9333 126.3833 129.8333 133.2833 136.7333 140.1833 143.6333 

      11       12       13       14       15 

147.0833 150.5333 153.9833 157.4333 160.8833 

> residuals(fit)

          1           2           3           4           5           6           7 

 2.41666667  0.96666667  0.51666667  0.06666667 -0.38333333 -0.83333333 -1.28333333 

          8           9          10          11          12          13          14 

-1.73333333 -1.18333333 -1.63333333 -1.08333333 -0.53333333  0.01666667  1.56666667 

         15 

 3.11666667 

> plot(women$height,women$weight,xlab="Height(in inpches",ylab = "Weight(in pounds")

> abline(fit)

公式：

因为身高不可能为0，它仅仅是一个常量调整整 。在Pr(>|t|) ，可以看到回归系数(3.45)显著不为0(p<0.001)，表明身高每增高1英寸 体重将预期增加3.45磅 ，R平方 (0.991)表明模型可以解释体 99.1%的方差，它也是实际和预测之间的相关系数(R2 = r2YY)。残差标准 (1.53 lbs) 可认为是模型用身高预测体重的平均误差。F统计检验量所有的预测响应量预测量是否都在某个几水平之上。由于简单回归只有一个预测边量，此 F检验等同于身高回归系数的t 检验。

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